Circunferencias de radio conocido tangentes a una circunferencia y que pasan por un punto dado

Para hallar las circunferencias de radio R conocido que pasando por un punto P dado son tangentes a una circunferencia dada de centro C y radio r, se trazará una circunferencia con centro en P y radio R y dos circunferencias con centro en C y radios R+r y |R-r|, respectivamente. Los puntos de intersección de dichas circunferencias serán los centros de las circunferencias que pasando por P y siendo tangentes a C tienen radio R. Los puntos de intersección situados sobre la circunferencia de radio R+r se corresponden con los centros de las circunferencias que son tangentes exteriores a C, mientras que los puntos de intersección situados sobre la circunferencia de radio |R-r| se corresponden con los centros de las circunferencias que son tangentes interiores a C. 
La circunferencia de centro P y radio R podrá ser secante, tangente o no cortar a las circunferencias de radio R+r y de radio |R-r|, pudiendo existir 1, 2, 3, 4 o ninguna solución al problema (como mucho habrá dos circunferencias tangentes interiores a C y dos circunferencias tangentes exteriores a C que pasan por P y tienen radio R).